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Introducción a los paneles sandwich II: distribución de cargas y tensiones en un panel sandwich bajo la acción de presiones superficiales

27 enero 2010

El siguiente paso natural para poder comprender el comportamiento de un panel sandwich es intentar modelizar su comportamiento mediante sus constantes del material y obtener así cual es la distribución de tensiones en el material bajo solicitaciones, en este caso, de presión y en el plano. El análisis que vamos a ver a continuación se centra en un panel rectangular con nucleo de abeja, honeycomb, sujeto a cargas en el plano, Nx, Ny y Nxy y a una presión uniforme, P. Destacar que este análisis es una aproximación a su comportamiento, teniendo que utilizar modelos DFEM para obtener un análisis más exaustivo. Los pasos realizados en el análisis son:

  • Idealizar el panel como dos columnas perpendiculares para así obtener la rigidez a flexión y cortadura de cada barra.
  • dividir la presión total en dos partes uniformes. Una de las partes es soportada por la barra-x y la otra por la barra-b.
  • Imponer una distribución triangular de presiones en cada barra.
  • Calcular la reacción del  momento y cortante en los extremos de las barras.
  • Desarrollar un diagrama de cuerpo libre para obtener las cargas en el plano y las cargas de core shear en todos los puntos de las barras.
Barras idealizadas del panel sandwich

Barras idealizadas del panel sandwich

Rigideces a flexión y cortadura

La rigidez a flexión de una barra es una constante que relaciona el momento con la curvatura. Aquí, esa constante, la denominaremos Dzx y Dzy. Para nuestro panel sandwich:

Rigideces a flexión

Rigideces a flexión

Por otro lado, la rigidez a cortadura, Hzx y Hzy sería:

Rigideces a cortadura

Rigideces a cortadura

Deflexión del panel

Uno de los criterios dimensionantes más importantes a la hora de calcular un panel sandwich es la flecha que alcanza este bajo una presión uniforme. Para poder obtener un valor aproximado de dicho desplazamiento debemos dividir la cantidad de presión que se lleva cada barra imaginaria de nuestro panel.

La fracción de presión que se lleva cada barra es directamente proporcional a las rigideces de éstas, dividiéndose la presión entre las barras. Normalmente, la defexión depende únicamente de la rigidez a flexión. Sin embargo, un bajo módulo a cortadura del panel puede favorecer la deformación a cortadura, teniéndose que ser considerada en la deflexión total.

Distribución interna de momento y cortante bajo una presión uniforme

Distribución interna de momento y cortante bajo una presión uniforme

Para una barra paralela a la dirección x, la deflexión en su punto medio es igual a la presión aplicada según z multiplicada por un factor Czx. Considerando tambien las barras paralelas al eje y:

Constantes a deflexión

Constantes a deflexión

observándose los términos debido a la flexión y a la cortadura. Suponiendo la misma deflexión en el punto medio de las barras:

Deflexión máxima del panel

Deflexión máxima del panel

Distribución triangular de presiones. Reacciones en los extremos.

Un aspect muy importante de los paneles sandwich es la modelización de la unión del panel en la zona pista a los elementos estructurales a los que se une. Para poder llevar a cabo un diseño y cálculo de la unión debe conocerse las cargas que aparecen en dichos extremos. La distribución triangular invertida se considera un modelo muy aproximado para determinar las reacciones en los extremos del panel. Entre el punto medio de cada una de las barras y el final la presión evoluciona linealmente.

Distribución triangular de presiones

Distribución triangular de presiones

La reacción en el final de cada barra, momento y cortante, se calcula dependiend de la dirección x o y de la barra:

Reacciones en los extremos

Reacciones en los extremos

El momento máximo aparece en el punto central del panel. Nótese que en esta teoría, el momento resulta de la presión aplicada Pz, no estando incluidas en el cálculo las cargas dentro del plano.

Distribucion del momento y cortante

Distribucion del momento y cortante

Distribución interna de cortantes y momentos

Haniendo estableciso la distribución de presiones y las reacciones en los extremos, se puede obtener el momento flector y el cortante en cualquier punto de las dos barras perpendiculares imaginarias. Sin embargo deben tenerse en cuenta las cargas que actuan dentro del plano.

La carga Nx actúa en el punto medio entre las dos superficies del panel, apareciendo un momento al realizar el equilibrio que se observa en la figura.

Momento flector debido a Nx

Momento flector debido a Nx

Podemos definir pues un momento Mx’ debido a la carga Nx y otro momento debido a la presión aplicada fuera del plano del panel, Mx”. La suma de dichos momento establece el momento total en cualquier punto de las barras que idealizan el panel bajo cargas en el plano y presiones fuera de él.

Momento flector debido a la presión fuera del plano

Momento flector debido a la presión fuera del plano

Una de las zonas más complicadas de modelar del panl es la rampa. Según este desarrollo analítico el momento evoluciona linealmente en la rampa llegando a ser constante en la zona del panel donde las caras tool y bag son paralelas. Las telas tool y bag resiste el momento y las cargas enel plano, sosteniendo el core la cortadura a lo largo del espesor.

Un análisis de la rampa puede llegar a ser interesante si no obligatorio a la hora de dimensionar el panel debido a que existen criterios de fallo asociados directamente a la geometría que establece la rampa. por lo tanto es necesario obtener los axiles que circulan en la rampa por las telas, Nxb y Nxt, y la evolución de la cortadura por el nucleo de la rampa, Vzx. Puede observarse que el ángulo de la rampa juega un papel importante en las ecuaciones.

Ecuaciones analíticas en la zona rampa

Ecuaciones analíticas en la zona rampa

En la zona bulk del panel, las telas se consideran inefectivas contra la cortadura. y a su vez el core se considera inefectivo frente a las cargas en el plano y el momento como comentamos antes. Todo el momento se aplica mediante tensiones de tracción y copresión en las telas y el cortante se considera una tensión de cortadura constante en el core. sin embargo en la rampa esto no ocurre ya que en las zonas cercanas al landing, las telas también soportan cortadura además del núcleo, siendouna zona muy poco controlada en cuanto a cálculo.

Esto es debido a la naturaleza especial de la interfase donde confluyen telas y core además de resina y adhesivo del panel. Es recomendable realizar un modelo FEM para su análisis, ya que el modelo analítico es demasiado complicado de obtener: confluyen teoría de placas, teoría del laminado, mecánica de la fractura y estudios de interfases. Para obtener resultados de un estudio analítico sinb esntrar en los detalles de estudios anteriores, se requiere de simplificaciones importantes e hipótesis muy restrictivas si se desean obtener resultados  para casos concretos, no generalistas.

Cargas y tensiones en las telas.

La deformación es crítica en el centro del panel donde los momentos son máximos. Luego es importante determinar el valor de dichas deformaciones a través de las tensiones que aparecen. Las cargas en N/mm son:

siendo las tensiones:

Una vez establecido el análisis analítico se puede pasar a calcular los modos de fallo y dimensionar el panel. Dichos procedimientos y otros factores como la curvatura se analizarán en el siguiente artículo.

12 comentarios leave one →
  1. Alfonso permalink
    11 febrero 2010 16:37

    si ahora son capazes de hacerlo con la forma que haga falta para poder hacer un tejado me parece estupendo seguro que lo uso, siempre y cuando puedan ser facilmente reciclados, pues el futuro sera los edificios sostenibles.

    SEETECH

    • 12 febrero 2010 20:48

      Hola, Alfonso. Gracias por tu comentario.

      Respecto a lo que comentas me temo que un tejado formado por paneles sandwich de este tipo, fibra de carbono, sería prohibitivo en cuanto al precio. Supongo que te referías a materiales como fibra de vidrio. Aún así creo que la relación función del material y precio no encajaría bien. Otros materiales mucho más baratos funcionarían mejor. En cuanto al reciclaje, tienes toda la razón: muchos pensamos que el reciclaje de este tipo de materiales es imprescindible para conseguir un ciclo de vida del matrerial completo y sostenible. Esperamos abordar dicho tema pronto en este blog.

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